Equilibrio de Nash

     En estos días me encontraba realizando un juego en el cual me vi obligado a retirarme debido a que las estrategias que estaba utilizando para ganar no satisfacían mis jugadas, por lo que abandone el juego (graso error). La cuestión era que debía de buscar alguna forma de mejorar mis jugadas pensando en mejores estrategias que me permitieran conocer mis ventajas sobre los demás y la de mis oponentes sobre mi. Entonces recordé la película UNA MENTE BRILLANTE la cual fue basada en la vida de John Forbes Nash; quien no la ha visto, la recomiendo.

     Para comenzar vamos a explicar brevemente en que consiste EL EQUILIBRIO DE NASH.

     Es en la teoría de los juegos un concepto de solución para juegos con dos o mas jugadores, que asume que cada jugador: 

·         Conoce y ha adoptado su mejor estrategia y

·         Todos conocen las estrategias de los otros.

     Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas: cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los demás jugadores.

     En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica y saben que lo han hecho una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene algún incentivo para modificar individualmente su estrategia.

     Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción.

     En términos económicos es un tipo de equilibrio de competencia imperfecta que describe la situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia.

El Equilibrio de Nash en nuestras vidas

     Este Concepto, por su carácter multidisciplinar, tiene una aplicabilidad variopinta en la vida real. Es cierto que hay juegos como el popular ‘piedra, papel o tijera’ para los cuáles no se cumple, pero hay casos tanto en la vida personal, así como en la profesional que si cabe su aplicabilidad.

Las aplicaciones más renombradas y comunes son:

El Juego competitivo

     Es un juego en el que su versión más simple participan dos agentes económicos, en el que pueden participar más, y en el que ambos deben escoger simultáneamente un número entero entre cero y diez. Los dos jugadores ganan el valor menor en unidades monetarias propuesto, pero además, si los números son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar dos unidades monetarias al otro, existiendo un único equilibrio de Nash, aquél en el que ambos jugadores escogen el cero. Por tanto, cualquier otra combinación puede ser más lesiva para los intereses al existir un participante en el juego que escoja un número entero de valor más bajo.

Si introducimos una ligera modificación del juego consistente en que si ambos individuos pueden alcanzar la ganancia elegida en caso de que ambos coincidan, este juego tendría once equilibrios de Nash.

Juego de coordinación

     Este caso es un juego de coordinación al conducir, y en el que existen dos participantes, en el que sus opciones son: conducir por la derecha o conducir por la izquierda, y sus pagos son cien si no se produce el choque y cero si sucede este.  Este juego puede alcanzar únicamente dos equilibrios de Nash, siempre y cuando los dos participantes elijan la opción opuesta de manera simultánea.

Dilema del prisionero

     Es el juego más popular dentro del Concepto del Equilibrio de Nash, y consiste en un juego de estrategias puras, cuando se detiene a dos individuos por cometer un delito y estos confiesan el haber realizado el delito que se les imputa al mismo tiempo. Estrategia que resultará más lesiva para ambos que si decidiesen cooperar, puesto que deberán pasar un mayor tiempo en la cárcel.

Se preguntarán, ¿por qué no deciden cooperar de entrada los dos participantes? Pues la respuesta es sencilla, y es porque una vez conocida la elección de uno de los participantes por parte del otro, siempre es posible mejorar el resultado personal en el mismo. Por tanto, si ambos cooperan, la decisión sí sería un óptimo de Pareto, aunque no un Equilibrio de Nash.

Apoyémonos en el siguiente grafico para ilustrar este razonamiento, en la matriz figuran los pagos, y en las cabeceras tenemos las distintas estrategias que podemos seguir nosotros y nuestro homónimo: 

Existe la posibilidad de alcanzar el equilibrio de Nash por otras dos vías alternativas, la primera mediante una estrategia de colusión reforzando la confianza mediante un contrato, o bien, por la experiencia, en la que ambos jugadores aplicarían la antigua regla del ‘ojo por ojo y diente por diente’.

La tragedia de los comunes

     Este juego procede de un análisis posterior que realizaría Garrett James Hardin sobre el Equilibrio de Nash, que publicaría en su obra ‘The tragedy of the commons’ (La tragedia de los comunes) (1968). Que consiste en un juego en el que existen n jugadores, que hacen uso de un bien común, como por ejemplo un bosque.

     Todos los jugadores pueden decidir entre cuidarlo o no, y aunque algunos decidan no cuidarlo, siempre podrán hacer uso de él. Constituyendo un juego en el que los jugadores deberán decidir entre seguir una estrategia egoísta o en cambio, solidaria. Juego que alcanzaría sus n equilibrios Nash si el total de agentes económicos que participan eligen la estrategia egoísta, puesto que ser solidarios reduce su ganancia.

     Al igual que sucede con algunos bienes públicos existe un problema de conservación de bienes como el caso del medio ambiente que, partiendo de una situación en la que no se puede contaminar, casi siempre tenderemos a ser egoístas y valorar más nuestra comodidad utilizando nuestro vehículo privado, antes que proteger la atmósfera de gases contaminantes.

     En este sentido, y para modificar este equilibrio de Nash, los gobiernos y las administraciones públicas introducen pagos adicionales en el juego, como por ejemplo las multas, que ‘son capaces’, demodificar el comportamiento ‘natural’ de los individuos, para tratar de forzar un equilibrio social en el que todos los individuos son solidarios.